什么叫特解(微分方程) 5
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特解是满足方程的解,但不一定是完整的解。
比如方程y'=1
特解可以是y=x
比如方程y'=1
特解可以是y=x
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y''+py'+qy=0,等式右边为零,为二阶常系数齐次线性方程;
y''+py'+qy=f(x),等式右边为一个函数式,为二阶常系数非齐次线性方程。
可见,后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。
对于第一个微分方程,目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚,由此得到的解,称为【通解】,通解代表着这是解的集合。
我们中学就知道,M个变量,需要M个个约束条件才能全部解出。例如,解三元一次方程组,需要三个方程。由此,在变量相同的条件下,多一个约束条件f(y),就可以多确定一个解,此解就称为【特解】。
你在做题时就会知道,想要结果越精确,约束条件就要越充分。
在《信号与系统》或《通信原理》等课程中,你会对y''、y'有更直观的认识,多一次导,意味着多一次延时。
作者:Evcan
链接:https://www.zhihu.com/question/23121971/answer/26300146
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
y''+py'+qy=f(x),等式右边为一个函数式,为二阶常系数非齐次线性方程。
可见,后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。
对于第一个微分方程,目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚,由此得到的解,称为【通解】,通解代表着这是解的集合。
我们中学就知道,M个变量,需要M个个约束条件才能全部解出。例如,解三元一次方程组,需要三个方程。由此,在变量相同的条件下,多一个约束条件f(y),就可以多确定一个解,此解就称为【特解】。
你在做题时就会知道,想要结果越精确,约束条件就要越充分。
在《信号与系统》或《通信原理》等课程中,你会对y''、y'有更直观的认识,多一次导,意味着多一次延时。
作者:Evcan
链接:https://www.zhihu.com/question/23121971/answer/26300146
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