Question

连续不一定可导，可导一定连续？那这个分段函数应该怎么判断呢，它在分段点的左右导数是相等的吗？

Answer 1

这类题目，要好好的根据导数的定义公式去求左右导数。
就以此题为例，f（0）=-1
那么求左导数的时候，带入导数求导公式中的f（0）不能是x+1算出来的1，而只能是-1，这时候你看看算出来的左导数到底是1还是无穷大？
说左右导数相等的，都是直接根据左右的函数表达式直接求的。但是根据函数表达式直接求，例如根据左边的表达式x+1求x=0点的左导数有个前提，那就是f（x）必须左连续，因为（x+1）‘=1是根据连续函数求出来的。
现在函数在x=0点不是左连续，所以左导数只能用定义公式求。
左导数=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=lim（x→0-）[（x+1）-（-1）]/x
=lim（x→0-）（x+2）/x
=∞

追问

是不是因为在函数的左边一半是取不到0这一点的函数值的，所以不能用1而只能用-1来算？

追答

原因只有一个，根据这个函数的定义，x=0点的函数值是根据右边的表达式算出来的，图像上也表明了f（0）=-1，所以f（0）就是-1，不能再按照左边的表达式又算出来个1，因为一个自变量，只能对应一个函数值。

追问

好的谢谢！

Answer 2

前提是连续才可导！所以在x=0处虽然左右导数相等，但还是不可导。
换言之：在连续的条件下，某处的左右导数相等，那么在该处可导。

追答

You're welcome.

Answer 3

相等，都是1