Question

积分求过程

Answer 1

令u=1+x²-y²
则du=-2ydy
∫y√(1+x²-y²)·dy
=-1/2∫√u·du
=-1/2·2/3·u^(3/2)+C
=-1/3·(1+x²-y²)^(3/2)+C

Answer 2

∫(x->1) y (1+x^2 - y^2)^1/2 dy
= 1/2 ∫(x->1) (1+x^2 - y^2)^1/2 d(y^2)
= -1/2 ∫(x->1) (1+x^2 - y^2)^1/2 d(1+x^2 - y^2)
= -1/2 * 2/3 ∫(x->1) 3/2 (1+x^2 - y^2)^1/2 d(y^2)
= 1/3 (1+x^2 - y^2)^3/2 | (y=1->x)
= 1/3 (1 - x^3)

Answer 3

　　解：应该漏了系数（-1/3）。其过程是，【表述简洁一些，设a=1+x^2】，
　　原式=(1/2)∫(x,1)√(a-y^2)d(y^2)=[(-1/2)/(1+1/2)][(a-y^2)^(3/2)]丨(y=x,1)=(-1/3)/[(1+x^2-y^2)^(3/2)]丨(y=x,1)。
　　供参考。