Question

在三角形ABC中,三内角A,B,C的对边是a,b,c,b^2=ac,且cosB=3/4

求cotA+cotC的值
我觉得有些怪，很少有求cot的啊，是不是他打错了啊？

Answer 1

解：
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
代入b^2=ac
得：(sinB)^2=sinA*sinC
∵0°<∠B<180°
∴sinB=√[1-(cosB)^2]=√7/4
∴cotA+cotC
=cosA/sinA+cosC/sinC
=(sinC*cosA+cosC*sinA)/(sinA*sinC)
=sin(A+C)/(sinB)^2
=sinB/(sinB)^2
=1/sinB
=4/√7
=4√7/7