cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=
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cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7) =2cos(3π/7)cos(π/7)+2cos²(3π/7)-1 =2cos(3π/7)[cos(π/7)+cos(3π/7)]-1 =4cos(3π/7)cos(2π/7)cos(π/7)-1 =[8sin(π/7)cos(π/7)cos(2π/7)(-cos(4π/7))]/2sin(π/7)-1 =[-4sin(2π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)]/2sin(π/7)-1 =[-2sin(4π/7)cos(4π/7)]/2sin(π/7)-1 =[-sin(8π/7)]/2sin(π/7)-1 =sin(π/7)/2sin(π/7)-1 =-1/2。
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