线性代数 X和Y是R''中的任意两个非零向量，记A=XY^T，则矩阵A的秩是多少？ 求详细解答
3个回答
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秩是1
简单的计算，0<rank(XY^T)<=rank(X)=1
细致一点的理解，A=XY^T的每一列都是X的倍数，所以X是A的列向量组的基
简单的计算，0<rank(XY^T)<=rank(X)=1
细致一点的理解，A=XY^T的每一列都是X的倍数，所以X是A的列向量组的基
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令p=y',则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
代入方程：pdp/dy-ap^3=0
得p=0或dp/p^2=ady
前者得y'=0,y=C
后者积分得：-1/p=ay+C1,得：y'=-1/(ay+C1),即(ay+C1)dy=-dx,积分得：ay^2/2+C1y=-x+C2
因此通解为：y=C或ay^2/2+C1y=-x+C2
代入方程：pdp/dy-ap^3=0
得p=0或dp/p^2=ady
前者得y'=0,y=C
后者积分得：-1/p=ay+C1,得：y'=-1/(ay+C1),即(ay+C1)dy=-dx,积分得：ay^2/2+C1y=-x+C2
因此通解为：y=C或ay^2/2+C1y=-x+C2
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