求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.....+nX^n-1 (x不等于1)
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S=1+2X+3X^2+4X^3+.....+nX^n-1 (x不等于1)
XS=X+2X^2+3^3+.....+(n-1)X^(n-1)+nX^n
相减
(1-X)S=1+X+X^2+.....+X^(n-1)-nX^n
=1*(1-X^n)/(1-X)-nX^n
S=(1-X^n)/(1-X)^2-nX^n/(1-X)
XS=X+2X^2+3^3+.....+(n-1)X^(n-1)+nX^n
相减
(1-X)S=1+X+X^2+.....+X^(n-1)-nX^n
=1*(1-X^n)/(1-X)-nX^n
S=(1-X^n)/(1-X)^2-nX^n/(1-X)
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会用求导吗？要会的话，可用如下办法：
令T=1+X+X^2+X^3+.....+X^n，
化简得T=(x^(n+1)-1) / (x-1)，
因为S的每一项恰好是T的从第二项开始每一项的导数，
所以S=T'（导数的意思）
=[(x^(n+1)-1) / (x-1)]'
=[(n+1)x^(n+1)-nx^n-1] / (x-1)^2
令T=1+X+X^2+X^3+.....+X^n，
化简得T=(x^(n+1)-1) / (x-1)，
因为S的每一项恰好是T的从第二项开始每一项的导数，
所以S=T'（导数的意思）
=[(x^(n+1)-1) / (x-1)]'
=[(n+1)x^(n+1)-nx^n-1] / (x-1)^2
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