Question

已知sinαcosα=1/8，且π/4＜α＜π/2 （1）求cosα-sinα的值 （2）求cos

已知sinαcosα=1/8，且π/4＜α＜π/2
（1）求cosα-sinα的值
（2）求cosα的值

Answer 1

已知sinαcosα=1/8，且π/4＜α＜π/2
（1）求cosα-sinα的值
（2）求cosα的值
（1）(cosα-sinα)^2=1-2sinαcosα=3/4，又
π/4＜α＜π/2时cosα<sinα，
所以cosα-sinα=-√3/2；
（2）sin2α=2sinαcosα=1/4，π/4＜α＜π/2，π/2＜α＜π，
所以cos2α=-√15/4=2(cosα)^2-1，
所以(cosα)^2=(4-√15)/8=(8-2√15)/16=(√5-√3)^2/16
所以cosα=(√5-√3)/4
也可以由sinαcosα=1/8加上平方关系直接解方程组得cosα。

Answer 2

Answer 3

Answer 4

1. √3 /2

2. (√5-√3)/4

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