Question

已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1）若函数的值域为r，求实数a的取值范围 我要详细过程

Answer 1

首先,分a=0或不等于0两种情况.a=0时,f（x）=lg（2x+1）此时只要限定2x+1在（0,1）和（1,正无穷）的范围内就可以使得f（x）值域为R,对应的函数定义域为（-2/1,0）并上（0,正无穷)a不等于0时,f（x）=lg（ax^2+2x+1）,此时可设g（x）=ax^2+2x+1,要使得原函数值域为R,则函数g（x）=0的判别式必须大于等于0,即2^2-4a大于等于0,则a小于等于1且a不为0 求定义域的时候,需要g（x）大于0且不等于1,分为a小于0跟大于0不小于1来讨论.再结合二次函数的图像就能解答了.

Answer 2

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追问

为啥a=0成立

追答

lg(2x+1)值域难道不是R么

追问

lg^a要保证a>0，所以要保证2x加1>0啊

定义域优先原则。。。

这么

追答

没关系啊，括号里面取(0,+∞)好了，整个值域还是R啊

追问

你不能保证2x加1x去什么值2x+1都>0吗

取

追答

题里没有其他条件啊

就算你去算定义域好了，算出来x>-0.5，代进入值域还是R

追问

亲在不

追答

？

追问

。。

懵了

追答

信我的吧，一定对的

这种题不用管定义域的

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追问

我知道你的对。。我有答案

可我不懂

为啥的他大于等于0

的塔

追答

因为要保证(0,+∞)包含于ax^2+2x+1的值域里面

追问

懂了

谢谢