Question

高中数学二次函数问题，朋友帮下忙，解下？？？？

二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)且f(1)=4,f(0)=3.
(1)求f(x)的解析式；
（2）如果f(x)＞3,求相应的x的取值范围。
过程越详细越好，谢谢..

Answer 1

令x=1，则根据已知得f（1-1）=f（1+1）
即f（0）=f(2)
因为f(0)=3，所以f（2）=3
f（2）=3，f(1)=4,f(0)=3可列
3=c
4=a+b+c
3=4a+2b+c
解方程可得a=-1，b=2，c=3
所以f（x）=-x^2+2x+3

因为f(x)＞3
所以f（x）=-x^2+2x+3＞3
解得0<x<2

所以
（1）f（x）=-x^2+2x+3
（2）0<x<2

Answer 2

第一,X=1是其对称轴,然后将点带入便可得解,答案是f(x)=-x2+2x+3
第二,可画出图像,得X在(0,2)上是大于3的.
注:对称轴即(1-x)+(1+x)的值除以二,这是公理.

Answer 3

(1)
令f(x)=ax2+bx+c;
因为f(1-x)= f(1+x)
所以a(1-x)2+b(1-x)+c =a(1+x)2+b(1+x)+c
得b=-2a;
又因为f(0)=3;所以c=3;
f(1)=4;所以a+b+c=4;
所以得a=-1,b=2,c=3;
即f(x)=-x2+2x+3;
(2)
令f(x)>3;
得0<x<2;