Question

线性代数，第8题 、第9题，第二个图片是答案，完全不知道怎么做的，求过程





Answer 1

用矩阵的初等变换法
8. A =
[ 1 -2 -1 0 2]
[-2 4 2 6 -6]
[ 2 -1 0 2 3]
[ 3 3 3 3 4]
初等行变换为
[ 1 -2 -1 0 2]
[ 0 0 0 6 -2]
[ 0 3 2 2 -1]
[ 0 9 6 3 -2]
初等行变换为
[ 1 -2 -1 0 2]
[ 0 3 2 2 -1]
[ 0 0 0 -3 1]
[ 0 0 0 6 -2]
初等行变换为
[ 1 -2 -1 0 2]
[ 0 3 2 2 -1]
[ 0 0 0 -3 1]
[ 0 0 0 0 0]
秩 r(A) = 3, 第 1， 2， 4 列组成一个极大无关组。
（不唯一，第 1， 3， 4 列也组成一个极大无关组）
9. T = (a1, a2, a3, a4) =
[ 1 -1 3 1]
[ 1 -3 2 -4]
[ 1 5 -1 9]
[ 3 1 4 6]
初等行变换为
[ 1 -1 3 1]
[ 0 -2 -1 -5]
[ 0 6 -4 8]
[ 0 4 -5 3]
初等行变换为
[ 1 0 7/2 7/2]
[ 0 1 1/2 5/2]
[ 0 0 -7 -7]
[ 0 0 -7 -7]
初等行变换为
[ 1 0 0 0]
[ 0 1 0 2]
[ 0 0 1 1]
[ 0 0 0 0]
r (a1, a2, a3, a4) = 3,
a1, a2, a3, a4 线性相关，
a1, a2, a3 是一个极大无关组，
a4 = 2a2 + a3。

Answer 2

就是进行行简化的过程啊，求列向量组的相关性，就用行变换，直到整理成行简化阶梯矩阵。有几个非零行就说明秩是多少

追问

我只知道秩怎么求，极大线性无关有点晕

追答

首先呢，你要明白行变换不改变列向量组的相关性，再次呢，想找极大线性无关组其实就是找行简化阶梯矩阵每一行第一个遇到的不是零的数所在的列向量，所有的这样的列向量就构成一个极大线性无关组。

追问

原来如此