Question

根号(x平方＋1)的不定积分

Answer 1

let
x= tanu
dx =(secu)^2 du

∫√(x^2+1) dx
=∫(secu)^3 du
=∫secu.dtanu
=tanu.secu -∫(tanu)^2.secu du
=tanu.secu -∫ [(secu)^2-1].secu du
2∫(secu)^3 du = tanu.secu +∫ secu du
∫(secu)^3 du = (1/2)[ tanu.secu +∫ secu du ]
= (1/2)[ tanu.secu +ln|secu+tanu|] + C
= (1/2)[ x. √(x^2+1) +ln|√(x^2+1)+x|] + C

∫√(x^2+1) dx
=∫(secu)^3 du
=(1/2)[ x. √(x^2+1) +ln|√(x^2+1)+x|] + C