已知函数f(x)=xlnx+ax^2-1,且f'(1)=-1 (1)求f(x)的解析式; (2)若对于任意x∈(0,+∞), 30

都有f(x)-mx≦-1,求m的最小值;(3)证明:函数y=f(x)-xe^x+x^2的图像在直线y=-2x-1的下方。... 都有f(x)-mx≦-1,求m的最小值;
(3)证明:函数y=f(x)-xe^x+x^2的图像在直线y=-2x-1的下方。
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小小管家岁月
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知道小有建树答主
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1 a=-1
2 xlnx-x^2-mx《0
因为x〉0即lnx-x-m《0
即m》lnx-x(m大于右边式子最大值)
令y=lnx-x
求导y·=1/x-1
函数在(0,1)增,(1,无穷)减,
x=1 ,y有最大值-1
m》-1
3由题可知求证f(x)-xe^x+x^2+2x+1〈0衡成立(其中x是大于0的)
化简式子
lnx-e^x+2〈0
令y=lnx-e^x+2求导
y·=1/x-e^x(显然x越大,y·越小)
令1/x=e^x,此时求出的解记为x1

则(0,x1)增。(x1到无穷)减
取x1,则y=lnx-e^x+2有最大值=lnx1-e^x1+2
即证明lnx1-e^x1+2〈0
已知1/x=e^x1(这里我们换掉e^x,)
即证明lnx1-1/x1+2〈0显然这是增函数
思路,令x=1/2,则变为证明ln1/2〈0显然成立
那么要是x1〈1/2,那么必然lnx1-1/x1+2〈0成立
比较x1与1/2的关系,结合前面的函数单调性之类的
可得x1〈1/2
皮皮鬼0001
2016-04-30 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解第一问f'(x)=x'lnx+x(lnx)'+2ax=lnx+2ax+1
由f'(1)=-1
知f'(1)=+2a+1=-1
则a=-1
则f(x)=xlnx-x^2-1
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