Question

高数问题 求大神解答

Answer 1

当(x,y)≠(0,0)时，该函数连续。
以下考察函数在(0,0)处的连续性：
记p=√x²+y²，
则|xy/p|=|xyp/p²|★
因为（|x|-|y|）²=-2|xy|+x²+y²》0，
所以|xy|/(x²+y²)《1/2☆
使用☆可得★《p/2。
故可以证得该函数在(0,0)的极限是0=f(0,0)。
故连续。

Answer 2

用夹逼准则可知极限为0=f(0,0),所以连续。
这里 0《|f（x）|《1/2（x²+y²)/√ （x²+y²)=1/2√ （x²+y²)两边极限为0