Question

(p∧q)∨r的主析取范式。离散数学

Answer 1

先补项，然后使用分配率：

(p∧q)∨r

⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 补项。

⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 分配律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 结合律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r)) 分配律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律。

得到主析取范式。

扩展资料：

析取范式与合取范式

定义2.2 命题变项及其否定统称作文字。 仅由有限个文字构成的析取式称为简单析取式。

仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式。

例如，文字：p,┐q,r,q.

简单析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.

简单合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐r.

定理2.1：

（1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

（2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

定义2.3：

（1）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。

（2）由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。

（3）析取范式与合取范式统称为范式。

例如，析取范式：（p┐∧q）∨r, ┐p∨q∨r, p∨┐q∨r.

合取范式:(p∨q∨r)∧(┐q∨r), ┐p∧q∧r, p∧┐q∧r.

定理2.2：

（1）一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每个简单合取式都是矛盾式。

参考资料来源：百度百科-主析取范式

Answer 2

(p∧q)∨r⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 补项

⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 分配律

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 结合律

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r)) 分配律

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律

⇔(p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律

主析取范式是大学数学里一门名叫离散数学的课程中的内容，在离散数学的数理逻辑一节中，利用真值表和等值演算法可以化简或推证一些命题，但是当命题的变元的数目较多时，上述方法都显得不方便，所以需要给出把命题公式规范的方法，即把命题公式化成主合取范式和主析取范式的方法。

扩展资料

析取范式(DNF)是逻辑公式的标准化（或规范化），它是合取子句的析取。作为规范形式，它在自动定理证明中有用。

一个逻辑公式被认为是 DNF 的，当且仅当它是一个或多个文字的一个或多个合取的析取。同合取范式（CNF）一样，在 DNF 中的命题算子是与、或和非。非算子只能用做文字的一部分，这意味着它只能领先于命题变量。

参考资料来源：百度百科-主析取范式

Answer 3

先补项，然后使用分配率

(p∧q)∨r
⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 补项
⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r)) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律
⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔(p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律
得到主析取范式