Question

关于常数列的极限

数列的极限定义：若X=f(n)，当n无限增大时，X的值无限接近一个常数A，则A是Xn的极限。
高数上例题写常数列的极限存在（如Xn=2的极限是2），根据定义Xn应该无限接近2，可是每一个X都与2重合，这样也算无限接近么？
如果是，为什么？
如果是定义的（即定义“重合”是无限接近的一种情况），为什么这么定义？是在哪里可以推出矛盾，还是这样定义可以在不改变结果的情况下简化过程？
跪求……

Answer 1

无限接近其实不是定义，是定义的一个语言解释
精确定义是，
可以找到一个正整数k，一个足够小的正数epsilon(就是长的像反写的3的那个希腊字母,一个常数A，
使得对于所有n>k, |Xn - A| < epsilon

重合的话，|Xn-A|=0 < epsilon 恒成立，当然符合定义。

Answer 2

每一个X都与2重合，这样也是，这不是更好吗！没有差距了！

这就是极限的定义！！！
极限的定义是：存在N，当n>N,|f(n)-A|<一个任意小的正数E，则f(n)极限是A。

常数项这里f(n)-A=0，恒小于E！