求齐次线性方程组的基础解系及通解
- 你的回答被采纳后将获得:
- 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)
2024-10-13 广告
增广矩阵化最简行
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -12
第3行, 减去第1行×1
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
0 0 -1 2 -12
第2行, 减去第1行×1
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -12
第3行, 减去第2行×(-12)
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子2
1 -1 -1 1 0
0 0 1 -2 12
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×1
1 -1 0 -1 12
0 0 1 -2 12
0 0 0 0 0
增行增列,求基础解系
1 -1 0 -1 12 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 -2 12 0 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第3行, 加上第4行×1,2
1 -1 0 0 12 0 1
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 12 0 2
0 0 0 1 0 0 1
第1行, 加上第2行×1
1 0 0 0 12 1 1
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 12 0 2
0 0 0 1 0 0 1
得到特解(12,0,12,0)T基础解系:(1,1,0,0)T(1,0,2,1)T因此通解是(12,0,12,0)T + C1(1,1,0,0)T + C2(1,0,2,1)T
1 -1 5 -1 1
1 1 -2 3 -1
3 -1 8 1 2
1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,
~
1 -1 5 -1 1
0 2 -7 4 -2
0 2 -7 4 -1
0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2
~
1 -1 5 -1 1
0 2 -7 4 -2
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3
~
1 -1 5 -1 0
0 2 -7 4 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2
~
1 0 3/2 1 0
0 1 -7/2 2 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
秩为3,于是有5-3=2个解向量
得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^T+c2*(-1,-2,0,1)^T,c1c2为常数