Question

高一数学。19题第二小问…完全不会qwq

Answer 1

（1）这个简单，代入，拆开，合并，使用三角函数和差公式，归并成一个三角函数：
f(x)=sinx+sin(x+2π/3）
=sinx+sinxcos2π/3+cosxsin2π/3
=sinx-（1/2）sinx+（√3/2）cosx
=（1/2）sinx+（√3/2）cosx
=cos（π/3）sinx+sin（π/3）cosx
=sin（x+π/3）
最大值1，x+π/3=2kπ+π/2，x=2kπ+π/6
（2）可以用上面同样的方法，注意cosx是偶函数，因此，归并之后，f（x）=Bcosx，B=2，x=0时得到最大值2，也可以简单一点：
f(x)=sinx+Asin(x+φ）
f(0)=sin(0）+Asin(0+φ）
=Asinφ
=2，
Asinφ=2，
sinφ=2/A>0
x=π/2时，f(x)=0
f(π/2)=sinπ/2+Asin(π/2+φ）
=1+Acosφ=0
Acosφ=-1
A>0,cosφ=-1/A<0,
相比：tanφ=-2，φ第二象限角φ=π-arctan2，sinφ=2/√5，cosφ=-1/√5（勾股定理）
A=√5

追答

B=-2,另一组解，A=√5,sinφ=-2/√5,cos φ=-1/√5,第三象限角， φ=π十arctan2

追问

看的有点晚，懂了谢谢你！～

Answer 2

图片看不清请放大。

不知道有没有算错，φ竟然不是特殊角。

追问

十分感谢你！！！你的思路很清楚……但我更想知道那个方程组的解的过程……………
方法很棒！！感谢！！！💫💫

追答

因为Acosφ+1=0，所以A²cos²=1.
因为Asinφ=±2，所以A²sin²φ=4。
两式相加得到A²=5，而A＞0，所以A=根号5.