Question

求解函数极限，请给出具体步骤

Answer 1

分子有理化后等价无穷小替换

追问

如果说直接这样用等价无穷小替换我会做，我有一点搞不懂的是这个题目中分母为0那么不能使用商的极限运算法则，那limx→0又怎么能分散到分子分母上以能凑出等价无穷小的形式呢

追答

我也搞不懂你为什么觉得“分母为0那么不能使用商的极限运算法则”？按照你的理解 ，x→0，x/sinx的极限页没法做了？

追问

啊？这是书上说的规则呀

定理3

我觉得我好像走入了一个误区但我不明白存在哪里

追答

可是这题根本就没有使用这个规则啊，你并不是分别求出分子、分母的极限，然后二者相除；而是直接使用等价无穷小替换约分。

可是这题根本就没有使用这个规则啊，你并不是分别求出分子、分母的极限，然后二者相除；而是直接使用等价无穷小替换约分。

追问

但是比如lim(x→0)√1+x -1这个等价无穷小只有lim在之前的时候才能使用呀，如果不把lim放到分母上那这个等价无穷小怎么能用呢

能否从定义或定理方面解释？

我要实际的证明过程或解释lim放在分式前也是可以用的

追答

lim这个符号只是表明一个趋近的过程，无论它放在什么地方，都表示变量趋向某个数。你不要被图中那个定理3误导，定理3只是个充分条件而已，只是计算极限的某一种方法，与能否等价无穷小替换根本风马牛不相及。