Question

计算曲面积分∫∫∑(z+2x+(4/3)y)dS其中∑为平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦限部

Answer 1

平面方程两边乘以4，得z+2x+4\3y＝4，所以积分∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds，接下来计算平面与三坐标轴的三个交点围成的△的面积即可；

方法不唯一，比如计算四面体的体积，而原点到平面的距离可求，所以三角形的面积可求。
也可以把曲面积分化为二重积分，求出z对x，y的偏导数，ds＝√(61)/3dxdy，∑在xoy面上的投影区域由x＝0，y＝0，x\2+y\3=1围成；

所以∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds＝∫∫4×√(61)/3dxdy＝4×√(61)/3×1/2×2×3＝4√(61)

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

您好，答案如图所示：

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

引用fin3574的回答：
您好，答案如图所示：

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

很厉害了👍加油！