Question

f（x）=2x判断函数奇偶性？

Answer 1

显然函数定义域为 R ，
对任意实数 x ，有 f(-x) = 2(-x) = -2x = -f(x) ，
所以函数是奇函数 。

Answer 2

（1）∵f（x）=2x4x+1，∴x∈R，∵f（-x）=2?x4?x+1=2x1+4x=f（x），∴函数f（x）=2x4x+1是偶函数．（2）在[0，+∞）上任取x1，x2，令x1＜x2．f（x1）-f（x2）=2x14x1+1-2x24x2+1=2x1?4x2+2x1?2x2?4x1?2x2(4x1+1)(4x2+1)=(2x1+2x2?22x1+x2)+(2x1?2x2)(4x1+1)(4x2+1) ，∵0≤x1＜x2．∴(2x1+2x2?22x1+x2)+(2x1?2x2)(4x1+1)(4x2+1) ＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．（3）∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，f（x）是偶函数，∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，∴f（x）max=f（0）=12．

Answer 3

f(x)=x^3-2x
f(-x)=(-x)^3-2(-x)=-(x^3-2x)=-f(x)
f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数

Answer 4

作图, 依据f(x)=-f(-x), 可得为奇函数
或者f(-x)=-2x=-f(x) 可得