Question

设y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关解，

Answer 1

因为：y1，y2，y3线性无关，
所以：y1-y3，y2-y3是线性无关的．
又因为：函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，
所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，
根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知：
c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的通解
故该非齐次方程的通解是c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3
其中c1、c2为任意常数

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示