Question

在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数,,谢谢大虾,

在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数,,谢谢大虾,
100分,
请写详细点,,谢谢

很急................

Answer 1

f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)
而
（ln(1+x/2)）'=1/2*1/(1+x/2)
因为：
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^nx^n n=0,1,2...
所以：
1/(1+x/2)
=1-（x/2)+(x/2)^2-(x/2)^3+...+(-1)^n(x/2)^n n=0,1,2...
则
（ln(1+x/2)）=1/2∫1/(1+x/2)=1/2*(x-1/2（x/2)^2+1/3(x/2)^3-1/4(x/2)^4+...+(-1)^n*1/n*(x/2)^n) n=0,1,2...
=∑(-1)^n*1/n*(x/2)^(n+1)
所以：
f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)
=∑(-1)^n*(x/2)^(n+1)/n+ln2
∑上面为∞，下面是0

Answer 2

f(x)=ln2+1/2*x+(-1/4)*x^2/2!+……+F的N次导数（x=0）乘以X的n-1次方再除以N的阶乘+……

Answer 3

ln(1+x)=∫dx/(1+x)=∫(1-x+x²-xx³+……)dx
=-∑[(-x)^n/n;(n:1，2，3，4……）

f(x)=ln(2+x)=ln2+ln(1+x/2)=-∑[(-x/2)^n/n+ln2