Question

在三角形ABc中，AB边的垂直平分线交线段BC于点D，垂足为点F，Ac边的垂直

在三角形ABc中，AB边的垂直平分线交线段BC于点D，垂足为点F，Ac边的垂直平分线交线段BC于点E，垂足为点G。

Answer 1

（1）当∠BAC=100°（如图）时，∠DAE=______°；
（2）当∠BAC为一任意角时，猜想∠DAE与∠BAC的关系，并证明你的猜想

证明（1）由条件DF⊥AB且平分AB，

∴∠B=∠BAD，同理，∠C=∠CAE，

2∠B+2∠C+∠DAE=180，

∠B+∠C=80º，∴∠DAE=100º-（∠B+∠C）=20º

（2）当∠BAC=α时，

∠B+∠C=180º-α，

∴∠DAE=α-（180º-α）

=2α-180º。

注：只讨论本题。