∫r2/根号下(4a2-r2)dr

2都表示平方... 2都表示平方 展开
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一个人郭芮
高粉答主

2016-08-10 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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∫r²/√(4a²-r²)dr
=∫ -√(4a²-r²) +4a²/√(4a²-r²)dr
=∫ -√(4a²-r²) dr +∫ 1/√(1-r²/4a²)d(r/2a)

基本公式∫√(a²-x²)dx
=x/2*√(a²-x²)+a²/2*arcsinx/a +C
∫1/√(a²-x²)dx=arcsinx/a +C
所以得到
原积分= -r/2*√(4a²-r²) - 2a² *arcsin(r/2a) + arcsin(r/2a) +C
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