Question

如图第17题，为什么（an）是等比数列，a1＋a2，a3＋a4，……a9＋a10也会是等比数列？

Answer 1

因为a3/a1=q²,a4/a2=q²,所以（a3+a4）/（a1+a2）=q²,同理可证所有的都是q².

Answer 2

因为等比数列的性质，假设公比是q，
a2=a1*q，，得a2/a1=q
a3=a2*q
a4=a3*q=a2*q2

a1+a2=a1+a1*q=a1（1+q）
a3+a4=a2*q+a2*q2=a2*q（1+q）
（a3+a4）/（a1+a2）=a2*q/a1=q2
所以
a1＋a2，a3＋a4，……a9＋a10
这还是一个等比数列，公比变成q2

Answer 3

设公比为q
bn=an+(an+1)=an+q*(an)=(1+q)an
bn+2=(an+2)+(an+3)=(an+2)+q*(an+2)=(1+q)(an+2)

(bn+1)/(bn)=[(1+q)(an+2)]/[(1+q)an]=(an+2)/(an)

又，
∵ (an+2)/(an)＝q²
∴ (bn+2)/(bn)=(an+2)/(an)=q²

∴
a1＋a2，a3＋a4，……a9＋a10也会是等比数列，公比为q²

Answer 4

给你举个例子
an符合等比数列的话，a11/a1=a12/a2=a13/a3=……，假设这一式等于常数k
那么 (a11+a12+a13+a14+……+a20)/(a1+a2+a3+a4+……+a10)=k

Answer 5

等比数列的性质好好去看一看，推广的几条性质