Question

大学高数，这道题为什么不能选B？

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Answer 1

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Answer 2

郭敦荣回答：
令F（x，y，z）= x^3－2xy－xz²－y²z－11=0
F′（x）|（3，1，－2）=（3x²－2y－z²）|（3，1，－2）=27－2－4=21，
F′（y）|（3，1，－2）=（－2x－2yz）|（3，1，－2）=－6+4=－2，
F′（z）|（3，1，－2）=（－2xz－y²）|（3，1，－2）=12－1=11，
∴切平面方程是：
21（x－3）－2（y－1）+11（z+2）=0
法线方程是：
（x－3）/21=（y－1）/（－2）=（z+2）/11
变形为：1+（x－3）/21=1+（y－1）/（－2）=1+（z+2）/11
（x+18）/21=（y－3）/（－2）=（z+13）/11
∴选项是（A）。
在B中，（x－3）/21=（y－1）/2=（z+2）/11，在第2项中分母为2，正确的结果为（－2），所以B错误，不选B。

Answer 3

选D
法向量n=(Fx,Fy,Fz)=(3x²-2y-z²,-2x-2yz,-2xz-y²)
在（3,1-2)的法向量n=(21,-2,-11)
根据直线的对称式方程，可得法线方程 ，是D选项
注：选项B的法向量不对