Question

请问如何比较两个集合中元素个数多少？（对于元素个数无限的集合）

预习高一内容中。。。
书上写了的两个集合A={1，2，3，......,n}和B={2,4,6,......,2n}，除非就是想说B的所有元素都囊括在A中，而A的部分元素不在B中（即B为A的真子集），因此A的集合元素个数比B多。
于是我就考虑另一个问题：
对于另外两个集合C={x|x=2n ,n为自然数} D={x|x=3n ,n为自然数}
该如何比较这两个集合的元素个数多少呢？
针对于该问题，目前我有某些想法：
设E=C并D ，则找一集合F ,使得E为F的子集。那么现在，从F中随机抽出元素并记录，分别计算抽出的元素属于C集合或D集合的概率。当抽出的元素个数非常多时，比较概率，即能大概知道C集合与D集合哪个元素个数更多了。以上仅为我个人的的奇怪想法，还请前辈指导，感激不尽！

Answer 1

比较两个集合中元素个数是相等的，B集合里面都数字都是A集合里面的2倍，但个数相同。
判断无限集合是可数无限，还是不可数，无限可数无限集就是能够找到与自然数集合之间的一一映射，也就是我们能够按照某一规律，将该集合的元素排成一列。例如有理数集合就是可数的，因为我们可以把有理数写成0，1，-1，1/2，-1/2等。

Answer 2

引用霜雨落归天的回答：
直接就可以判断C中的个数多，看系数就知道了，不用那么麻烦的

令C∩D中所有元素为集合N中的端点，观察规律知两相邻端点间，属于集合C的元素必多于集合D。故知集合C中元素个数多于集合D

Answer 3

直接就可以判断C中的个数多，看系数就知道了，不用那么麻烦的

追问

请问如何得出只看系数的结论？有啥理论支持吗？万一我等一会讨论什么
x=[(n-1)*(n+3)^2]/(n^2+1)和x=n^4/[(n+2)^3=1]该怎么办？
所以主要想问一下应该依照什么依据去判断多少？