Question

y=x²+4x, x∈[-4,a]求最大值，要有过程，急！

Answer 1

解：
y=x²+4x=x²+4x+4-4=(x+2)²-4
对称轴x=-2
二次项系数1>0，函数图像开口向上。
分类讨论：
(1)
a≤-2时，区间[-4，-2]在对称轴左侧，函数单调递减
x=-4时，y取得最大值ymax=(-4+2)²-4=0
(2)
a>-2时，
x=-4时，y=0
x=a时，y=a²+4a
①
-2<a≤0时，a²+4a=a(a+4)≤0
函数最大值ymax=0
②
a>0时，a²+4a=a(a+4)>0
函数最大值ymax=a²+4a
综上，得：
a≤0时，ymax=0
a>0时，ymax=a²+4a

Answer 2

y= x^2+4x
y'=2x +4
y'=0
x=-2
y''=2>0 (min)

y(-4)= 16-16=0
y(a)= a^2+4a
=(a+2)^2 -4

case 1: -4<a<-2
max y = y(-4)=0

case 2: a=-2
max y = 0

case 3; a>-2
max y = y(a) = a^2+4a

Answer 3

y=x²+4x=(x+2)²-4，对称轴是x=-2，x∈[-4,a]，则a>-4
当|-4-(-2)|>|a-(-2)|，即-4<a<0时，ymax=(-4+2)²-4=0
当|-4-(-2)|<|a-(-2)|，即a>0，ymax=(a+2)²-4=a²+4a
当|-4-(-2)|=|a-(-2)|，即a=0时，ymax=(0+2)²-4=(-4+2)²-4=0