SinX的导数的正弦函数

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戚婕eP
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正弦函数 sin(x)的导数(导函数)是余弦 cos(x),推算过程: 前提是两个东西要先记住:
sin A - sin B = 2 *(cos ((A + B)/2)) * (sin ((A - B)/2))
以及
lim q -> 0 (sin(q))/q = 1
先要证明
lim (sin θ)/θ = 1
θ→0
然后
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) (三角函数和差化积公式)
y = f(x) = sin(x)
dy/dx
=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
Δx→0
=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx
Δx→0
=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx
Δx→0
=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx
Δx→0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2)
Δx→0
=cosx × 1
=cosx
求sin x与cos x的 n 阶导数:
(sinx)'=cosx
(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+pi/2)
(sinx)'''=(-cosx)'=sinx=sin(x+3pi/2)
(sinx)^(4)=(sinx)'=cosx=sin(x+4pi/2)
…………………………经过归纳得到
(sinx)^(n)=…………………=sin(x+nπ/2)
定义余弦函数也是同样的。

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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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