Question

一道三角函数题！急！！！在线等！！！！！！！

若函数y=1-2cosx-2sinx^2的值域为「a,b」，则b^2+4a的值为?

Answer 1

y=1-2cosx-2(1-cosx^2)
=2cosx^2-2cosx-1
=2(cosx-0.5)^2-1.5
cosx-0.5的值域是0.5 到-1.5
所以y的值域是-1.5 到 3
a=-1.5
b=3
b^2+4a=3

Answer 2

y=1-2cosx-2sin²x
= 1 - 2cosx - 2(1 -cos²x)
= -1 - 2cosx + 2cos²x
= -1 -(1/√2)² + (1/√2)² - 2 *(1/√2)*(√2cosx) + (√2 cosx)²
= -3/2 + (√2 cosx - 1/√2)²
= -3/2 + 2(cosx -1/2)²

因为 cosx ∈ [-1, 1] 所以
cosx -1/2 ∈[-3/2, 1/2]
(cosx -1/2)² ∈[0, 9/4]
2(cosx -1/2)² ∈[0, 9/2]
-3/2 + 2(cosx -1/2)² ∈[-3/2, 3]

所以 a = -3/2, b = 3
b² + 4a = 9 - 6 = 3