求第17题详细过程。
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解：
(1)
f(x)=sin(2x)+2cos²x+1
=sin(2x)+2cos²x-1+2
=sin(2x)+cos(2x)+2
=√2[(√2/2)sin(2x)+(√2/2)cos(2x)]+2
=√2sin(2x+ π/4)+2
sin(2x+π/4)=1时，f(x)取得最大值f(x)max=2+√2
此时，2x+π/4=2kπ+π/2，(k∈Z)
x=kπ+π/8，(k∈Z)
(2)
最小正周期T=2π/2=π
(1)
f(x)=sin(2x)+2cos²x+1
=sin(2x)+2cos²x-1+2
=sin(2x)+cos(2x)+2
=√2[(√2/2)sin(2x)+(√2/2)cos(2x)]+2
=√2sin(2x+ π/4)+2
sin(2x+π/4)=1时，f(x)取得最大值f(x)max=2+√2
此时，2x+π/4=2kπ+π/2，(k∈Z)
x=kπ+π/8，(k∈Z)
(2)
最小正周期T=2π/2=π
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