lim(lnn/n)的极限。用定义求
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先证明一个不等式:lnn<√n,n∈N+
作函数y=lnx-√x,x∈R+,则y'=1/x-1/2√x=(2-√x)/2x
令y'=0,解得x=4,且当0<x<4时,y'>0,x>4时,y'<0
∴ymax=ln4-√4=2(ln2-1)<0
即对于任意x∈R+,y<0恒成立,∴对于任意n∈N+,都有lnn<√n
∴|lnn/n-0|<|√n/n|=1/√n<E
n>1/E²
∴取N=[1/E²],则当n>N时,有|lnn/n-0|<E,∴lim(n→∞)lnn/n=0
作函数y=lnx-√x,x∈R+,则y'=1/x-1/2√x=(2-√x)/2x
令y'=0,解得x=4,且当0<x<4时,y'>0,x>4时,y'<0
∴ymax=ln4-√4=2(ln2-1)<0
即对于任意x∈R+,y<0恒成立,∴对于任意n∈N+,都有lnn<√n
∴|lnn/n-0|<|√n/n|=1/√n<E
n>1/E²
∴取N=[1/E²],则当n>N时,有|lnn/n-0|<E,∴lim(n→∞)lnn/n=0
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