Question

这题用复变函数怎么证明

Answer 1

解法和这一题类似：

http://zhidao.baidu.com/question/267154079707633485

因此在回路|z|=1中，被积函数只有一个奇点，就是z=0，为本性奇点。因此没有简便的方法，只好把被积函数的各个因子展开成洛朗级数，然后从中抽取出乘积为z^(-1)的项的系数，组成一个级数，把这个级数的和求出来即可。

本题具有一定的特殊性，就是正弦的幂级数只有奇次项、余弦的幂级数只有偶次项，所以被积函数中的三角函数部分只有偶次项，因此组成-1次项的奇次项必定来自前面的指数部分。