Question

收敛数列极限唯一 不应该只有一个界吗（上界或下界）

收敛数列极限唯一 不应该只有一个界吗（上界或下界）

Answer 1

收敛数列的上界不是唯一的。如an<A,对一切n成立，则A就可以是{an}的一个上界。按定义，A是上界，则比A大的任何常数都是{an}的上界，如A+1是他的上界，A+2也是上界。上界多了去了。

追问

假如有上界了没有下界 那不应该是上有界吗 而不是称 收敛数列是有界数列

追答

有上界的数列就是有（无数）个上界的数列，没有其是否有下界的任何信息，这个数列称为上有界。有界数列就是有（无数）个上界、也有（无数）个下界的数列。

追问

噢哦 明白了 谢谢解答

Answer 2

答：不对
例如：[(-1)^n]/n，它收敛且极限为0，但因为它不单调，所以界不是0
如果是单调有界的数列，就是对的