Question

高数 要过程

Answer 1

　　解：设f(x)=a^x(a>0)，f(x)可积。将x∈[0,1]n等分，则△xi=1/n，每个等分点对应f(ξi)=a^(i/n)，
　　∴根据定积分的定义，∫(0,1)a^xdx=lim(n→∞)∑f(ξi)△xi=lim(n→∞)(1/n)∑a^(i/n)。
　　而∑a^(i/n)=[a^(1/n)](1-a)/[1-a^(1/n)]=(a-1)/[1-a^(-1/n)]，
　　∴lim(n→∞)(1/n)∑a^(i/n)=(a-1)lim(n→∞)(1/n)/[1-a^(-1/n)]=(a-1)/lna。
　　即∫(0,1)a^xdx=lim(n→∞)∑f(ξi)△xi=lim(n→∞)(1/n)∑a^(i/n)=(a-1)/lna。
　　供参考。

Answer 2