不定积分 第七题😊
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√(x+1)=t,得到∫(t²-1)●t●2tdt
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∫ √x/(√x - 1) dx
= 2∫ x/[2√x(√x - 1)] dx
= 2∫ x/(√x - 1) d√x
= 2∫ √x(√x - 1 + 1)/(√x - 1) d√x
= 2∫ √x d√x + 2∫ (√x - 1 + 1)/(√x - 1) d√x
= 2∫ √x d√x + 2∫ d√x + 2∫ 1/(√x - 1) d(√x - 1)
= x + 2√x + 2ln|√x - 1| + C
= 2∫ x/[2√x(√x - 1)] dx
= 2∫ x/(√x - 1) d√x
= 2∫ √x(√x - 1 + 1)/(√x - 1) d√x
= 2∫ √x d√x + 2∫ (√x - 1 + 1)/(√x - 1) d√x
= 2∫ √x d√x + 2∫ d√x + 2∫ 1/(√x - 1) d(√x - 1)
= x + 2√x + 2ln|√x - 1| + C
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