复数问题？？？？？？？？？？？
已知复数Z=1+√3i,则(Z^2)/(Z+|Z|)=详细步骤谢谢！！！！！！！！！！！！！！...
已知复数Z=1+√3i,则(Z^2)/(Z+|Z|)=
详细步骤谢谢！！！！！！！！！！！！！！ 展开
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Z=1+√3i
Z² = (1 + √3 i)² = 1 + 2√3 i + (√3 i)²
= 1 + 2√3 i - 3
= -2 + 2√3 i
|Z| = √[1 + (√3)²] = 2
Z²/(Z+|Z|)= (-2 + 2√3 i)/(1 + √3i + 2)
= (-2 + 2√3 i)/(3 + √3 i)
= [(-2 + 2√3 i)(3 -√3i)] / [(3 + √3 i)(3 -√3 i)]
= [-6 + 2√3 i + 6√3 i - 6i²]/ [9 - 3 i²]
= [-6 + 8√3 i + 6]/ [9 +3]
= 8√3 i /12
= 2√3 i /3
Z² = (1 + √3 i)² = 1 + 2√3 i + (√3 i)²
= 1 + 2√3 i - 3
= -2 + 2√3 i
|Z| = √[1 + (√3)²] = 2
Z²/(Z+|Z|)= (-2 + 2√3 i)/(1 + √3i + 2)
= (-2 + 2√3 i)/(3 + √3 i)
= [(-2 + 2√3 i)(3 -√3i)] / [(3 + √3 i)(3 -√3 i)]
= [-6 + 2√3 i + 6√3 i - 6i²]/ [9 - 3 i²]
= [-6 + 8√3 i + 6]/ [9 +3]
= 8√3 i /12
= 2√3 i /3
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