Question

已知an=(2n-1)×2^n，求前n项和Sn.(求过程求解答)

Answer 1

an=2n×2^n-2^n
=n×2^(n+1)-2^n
2^n前n项和为
Sn1=2^1+2^2……+2^n
2Sn1=2^2+2^3……+2^(n+1)
下式减上式得Sn1=2^(n+1)-2
n×2^(n+1)前n项和为
Sn2=1×2^(2)+2×2^(3)……+n×2^(n+1)
2Sn2=1×2^(3)+2×2^(4)……+n×2^(n+2)
上式减下式得-Sn2=2^2+2^3……+2^(n+1)-n×2^(n+2)
=2Sn1-n×2^(n+2)
所以Sn=2Sn1-n×2^(n+2)-Sn1
=Sn1-n×2^(n+2）
=2^(n+1)-2-n×2^(n+2）
=（1-2n）×2^(n+1）-2