求数列极限，请详细过程 30
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解：分享一种解法，转化成定积分求解。
∵(n+1)/(n^2+1)+(n+2)/(n^2+4)……+(n+n)/(n^2+n^2)=∑(1/n)(1+i/n)/[1+(i/n)^2]，i=1,2，……，n
∴按照定积分的定义，有lim(n→∞)∑(1/n)(1+i/n)/[1+(i/n)^2]=∫(0,1)(1+x)dx/(1+x^2)。
而∫(0,1)(1+x)dx/(1+x^2)=[arctanx+(1/2)ln(1+x^2)]丨(x=0,1)=π/4+(1/2)ln2，
∴原式=π/4+(1/2)ln2。
供参考。
∵(n+1)/(n^2+1)+(n+2)/(n^2+4)……+(n+n)/(n^2+n^2)=∑(1/n)(1+i/n)/[1+(i/n)^2]，i=1,2，……，n
∴按照定积分的定义，有lim(n→∞)∑(1/n)(1+i/n)/[1+(i/n)^2]=∫(0,1)(1+x)dx/(1+x^2)。
而∫(0,1)(1+x)dx/(1+x^2)=[arctanx+(1/2)ln(1+x^2)]丨(x=0,1)=π/4+(1/2)ln2，
∴原式=π/4+(1/2)ln2。
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