Question

求好心人帮忙看一下这个二重积分的换序问题，总觉得不可以这样换序。。。（考研数学，微积分，高等数学）

求好心人帮忙看一下这个二重积分的换序问题，总觉得不可以这样换序。。。（考研数学，微积分，高等数学）问题如图所示！谢谢啦！

Answer 1

积分（1）有点怪，按照二重积分化简出来的二次积分的格式，积分次序是先u后t，先进行的右边积分u的积分限一般是受到左边积分t的限制，这里u的取值[0,x]是个常数区间，与t无关，而t的取值[0,u]却受到u的限制。
题目错了？

追问

原题是如图的自练1

弄得我特别迷糊了

追答

题目确实有问题，先对u积分，结果含有t与x，然后t从0到u积分，那么结果必然还是包含x与u，书上却把这个结果记作F(x)，那么u看作常量了吗？
你可以代入一个特殊的f(x)算算看，比如令f(x)=1，带到原题的F(x)和交换积分次序后的积分中去，就会发现两个结果不相等。

追问

好我试试！

我先采纳