tan75度等于多少数值？
tan75°的精确值为2+√3。
解答过程如下：
tan75°
=tan(45°+30°)
=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°*tan30°)
=(1+√3/3)/(1-√3/3)
=2+√3。
扩展资料：
常用的和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα
sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
tan75°的精确值为2+√3
tan75=tan(45+30)=(tan45+tan30)/(1-tan45*tan30)=(1+√3/3)/(1-√3/3)=2+√3.
Tan是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值。若将θ放在直角坐标系中即tanθ=y/x。tanA=对边/邻边。在直角坐标系中相当于直线的斜率k。
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
tan（π/2+α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
tan（3π/2+α）=－cotα
tan（3π/2－α）=cotα(以上k∈Z)
扩展资料：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 ．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值。
(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：tan（2kπ+α）=tanα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：tan（π+α）=tanα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： tan（－α）=－tanα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（π－α）=－tanα
切角加法公式规定 tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A) * tan(B))
在我们的例子中，我们可以将75度表示为两个已知角度的和，比如45度和30度：
75度 = 45度 + 30度
现在，我们知道45度和30度的切角值：
tan(45度) = 1
tan(30度) = sqrt(3)/3
将这些值代入切角加法公式：
tan(75度) = (tan(45度) + tan(30度)) / (1 - tan(45度) * tan(30度))
= (1 + sqrt(3)/3) / (1 - 1 * sqrt(3)/3)
= (3 + sqrt(3)) / (3 - sqrt(3))
为了消除分母中的平方根，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭：
tan(75度) = ((3 + sqrt(3)) / (3 - sqrt(3))) * ((3 + sqrt(3)) / (3 + sqrt(3)))
= (3 + sqrt(3))^2 / (9 - 3)
展开分子：
tan(75度) = (9 + 6sqrt(3) + 3) / 6
= (12 + 6sqrt(3)) / 6
= 2 + sqrt(3)
因此，tan(75度) 的值约为 2 + sqrt(3)，即约为3.732。
