求教:什么叫求数列通项公式的“迭代法”
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迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题。
如等差数列,an+1=an+d:
an=an-1+d=(an-2+d)+d=(an-3+d)+d+d……
=a1+(n-1)d
这就是迭代法,这里用了一个最简单的例子。
扩展资料:
迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式,分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类:
①局部收敛性定理:假设问题解存在,断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛;
②半局部收敛性定理:在不假定解存在的情况下,根据迭代法在初始近似处满足的条件,断定迭代法收敛于问题的解;
③大范围收敛性定理:在不假定初始近似与解充分接近的条件下,断定选代法收敛于问题的解。
选代法在线性和非线性方程组求解,最优化计算及特征值计算等问题中被广泛应用。
参考资料:百度百科-迭代法
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