Question

【对数问题】若2^a=5^b=10,则（1/a）+（1/b）=________.

若2^a=5^b=10,则（1/a）+（1/b）=________.

Answer 1

等式2边取lg,得：
alg2=blg5=1
a=1/lg2 b=1/lg5
1/a+1/b=lg2+lg5=lg10=1；
或：
a=log[2,10]=ln10/ln2 b=log[5,10]=ln10/ln2 所以1/a=ln2/ln10;1/b=ln5/ln10;
1/a+1/b=(ln2+ln5)/ln10=ln10/ln10=1。

Answer 2

2^a=5^b=10

所以a=1/lg2
b=1/lg5
所以1/a+1/b=lg2+lg5=lg10=1

追问

谢谢！