Question

用Matlab解决非线性规划问题

天然气开采点S（0，0）,需铺设管道分别向城市a（400km，400km）,b（400km，600km）,c（600km，400km）输送天然气（城市之间也可铺设管道），且知这三个城市的天然气日需量分别为5万，4万，10万立方米，铺设日输天然气能力为1万立方米的管道1km的总费用为5万元(假定总费用与管道的输送能力成正比)，试设计管道铺设方案使费用最省，并用Matlab画出管道铺设图，标注每条管道的输送能力.
在不使用最短路算法的前提下给出答案

Answer 1

function hh 

X0=[500 500]; 

format short g 

[X,FVAL,EXITFLAG]=fminsearch(@myfun,X0) 

%test fmin 

syms x y 

A=5;B=4;C=10; 

f0=(A+B+C)*sqrt(x^2+y^2); 

fa=A*sqrt((x-400)^2+(y-400)^2); 

fb=B*sqrt((x-400)^2+(y-600)^2); 

fc=C*sqrt((x-600)^2+(y-400)^2); 

f=5*(f0+fa+fb+fc) 

ezmesh(f,[0 500 0 500]) 

function f=myfun(x) 

A=5;B=4;C=10; 

f0=(A+B+C)*sqrt(x(1)^2+x(2)^2); 

fa=A*sqrt((x(1)-400)^2+(x(2)-400)^2); 

fb=B*sqrt((x(1)-400)^2+(x(2)-600)^2); 

fc=C*sqrt((x(1)-600)^2+(x(2)-400)^2); 

f=5*(f0+fa+fb+fc); 

结果： 

X = 

2.2307e-005 1.7288e-005 

FVAL = 

64620 

EXITFLAG = 

1 

开始不相信，x=0，y=0的结果。以为一根大管，到了三角形中间，再分配。 

经验证（见下图），极小值的确就在(0,0)处！

从出发点分别引出三条管线，就像楼上回答者： xiaomol_ckt绘制的那样。

Answer 2

不知道你的题目是不是描述有问题。

但是如果，如果总费用与管道的输送能力成正比，那么只需要直接连接开采点到目标城市的路径则是最省的铺设方案。因为那样的条件相当于是独立运输的，运输路程最短就是最省的方案。

余下的问题就是用matlab画出图像即可。 

x=1:400;

y=1:400;

plot(x,y)

gtext('5')

gtext('(400,400)');

hold on;

z=1:1.5:600;

plot(x,z)

gtext('4');

gtext('(400,600)');

hold on;

plot(z,y)

gtext('6')

gtext('(600,400)');

hold off;