Question

线性代数基础知识问题，谢谢啦

Answer 1

行列式的性质：行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和为零。
举个例子，
行列式
|A|=|a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33|

因为|A|=a11A11+a12A12+a13A13
=a21A21+a22A22+a23A23
=a31A31+a32A32+a33A33
这是某一行与其对应的代数余子式相乘之和=|A|
那么，如果是某一行与另一行代数余子式乘积之和的结果又是如何？
比如拿第一行各元素为例，
a11A21+a12A22+a13A23=
|a11 a12 a13
a11 a12 a13
a31 a32 a33|，
显然第一，二行相同，所以行列式的值为零。
推广一下，对于n阶行列式，某一行各元素与另一行(有n-1种)元素的代数余子式乘积之和为0。

Answer 2

求和可以看成一个n阶行列式展开之后的结果
还原回去的n阶行列式会有两行相同