Question

x²sinx的积分

x²sinx的积分x²sinx的积分是什么？

Answer 1

∫x^2sinxdx=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫x^2sinxdx

=-∫x^2dcosx

=-x^2cosx+∫cosx*2xdx

=-x^2cosx+2∫xdsinx

=-x^2cosx+2xsinx-2∫sinxdx

=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

可以考虑分部积分法，答案如图所示

Answer 3

如图

Answer 4

∫x²sinx=-∫x²d(cosx)

=-x²cosx+∫cosxd(x²)
=-x²cosx+2∫xcosxdx
=-x²cosx+2∫xd(sinx)
=-x²cosx+2xsinx-2∫sinxdx
=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C

Answer 5

∫x²sinxdx
＝-∫x²dcosx
＝-x²cosx+∫2xcosxdx
＝-x²cosx+∫2xdsinx
＝-x²cosx+2xsinx-∫2sinxdx
＝-x²cosx+2xsinx+2cosx+C