这道线性代数题中，在划线处为什么根据A的各行元素成比例，r（A）为1
这道线性代数题中，在划线处为什么根据A的各行元素成比例，r（A）为1，从而能得出0是A的三重特征值呢？...
这道线性代数题中，在划线处为什么根据A的各行元素成比例，r（A）为1，从而能得出0是A的三重特征值呢？
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r（A）=1（为什么？因为第234行都可以用第一行表示）
|A|=0可以推出0是A的一个特征值，又因为AX=0的基础解析包含3个向量（线性无关），所以A对应于特征值λ=0有3个线性无关的特征向量，所以λ1=λ2=λ3=0是A的三重特征根。。
|A|=0可以推出0是A的一个特征值，又因为AX=0的基础解析包含3个向量（线性无关），所以A对应于特征值λ=0有3个线性无关的特征向量，所以λ1=λ2=λ3=0是A的三重特征根。。
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追问
请问下为什么对应于特征值为0有3个线性无关的特征向量，就推出λ1＝λ2=λ3=0是A的三重特征值呢？不是一个特征值可以对应一组特征向量（多个特征向量）吗
追答
对应于一个特征值（在这比如λ=0）是可以有多个特征向量，但是对应于同一个特征值的重数一定是大于或等于这个特征值对应的线性无关的特征向量的个数。。
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2024-10-28 广告
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