高数微积分问题
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用等价无穷小代换
（1）原式=lim(x->0+) x^x
=lim(x->0+) e^(xlnx)
=lim(x->0+) e^[(1/x)/(-1/x^2)]
=lim(x->0+) e^(-x)
=e^0
=1
（2）原式=lim(x->+∞) (arccotx)^(1/lnx)
令t=1/x，原式=lim(t->0+) (arctanx)^[1/ln(1/x)]
=lim(t->0+) x^[1/ln(1/x)]
=lim(t->0+) e^[lnx/ln(1/x)]
=lim(t->0+) e^[(1/x)/[x*(-1/x^2)]
=e^(-1)
=1/e
（1）原式=lim(x->0+) x^x
=lim(x->0+) e^(xlnx)
=lim(x->0+) e^[(1/x)/(-1/x^2)]
=lim(x->0+) e^(-x)
=e^0
=1
（2）原式=lim(x->+∞) (arccotx)^(1/lnx)
令t=1/x，原式=lim(t->0+) (arctanx)^[1/ln(1/x)]
=lim(t->0+) x^[1/ln(1/x)]
=lim(t->0+) e^[lnx/ln(1/x)]
=lim(t->0+) e^[(1/x)/[x*(-1/x^2)]
=e^(-1)
=1/e
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