Question

九年级数学，二三题

Answer 1

(1)y=x^2-4x+3.
(2)B(3,0).
(1)的对称轴x=2与BC交于点D(2，1).这时BD+CD=BC,B,C,D不构成三角形，所以不存在满足题设的点D.
(3)设E(t,t^2-4t+3),0<t<1,作EF∥x轴交AC:y=-3x+3于F((4t-t^2)/3,t^2-4t+3),
∴S△ACE=(1/2)EF*(yC-yA)=(3/2)(t-t^2)/3=(-1/2)(t-1/2)^2+1/8,
当t=1/2时E为(1/2,5/4),△ACE的面积取最大值1/8.

Answer 2

1、y=x^2-4x+3,
2、直线l: x-y-1=0,
对称轴：x=2
设存在点D，连接AD,BD,CD,BC;周长s=BC+BD+CD,BC的长度固定，

A,B关于对称轴对称，所以AD=BD
所以s=BC+AD+CD
根据两点之间直线最短，当D处于直线AC上时，AD+CD最短，周长s存在最小值；
所以D的坐标是（2,1）。
3、设存在点E(X,Y),处于AC下方，则1≤X≤4，Y=X^2-4X+3;
点E到直线l的距离d=|X-Y-1|/√2=|X-(X^2-4X+3)-1|/√2=|X^2-5X+4|/√2;
△ACE的面积=AC×d÷2,AC=3√2，当d取最大值是，△ACE的面积最大。
∵1≤X≤4，∴当X=5/2是，d有最大值9/4√2.
△ACE的最大面积=27/8
E点的坐标是（5/2,-3/4）